Информация на эту тему гуляет по интернету самая противоречивая. То утверждается, якобы гены рыжих волос и веснушек попали современным людям именно от неандертальцев (например, здесь, или здесь); то эту же судьбу приписывают гену microcephalin (здесь); то пишут, что свидетельств гибридизации между нашими предками и неандертальцами пока не найдено (здесь). Доводилось также слышать о возможности смешения кроманьонцев с азиатской ветвью неандертальцев и невозможности смешения их с европейской ветвью, а также о вроде как найденных "переходных формах", сочетающих в себе характерные особенности и неандертальцев и кроманьонцев (ещё здесь). Археологические находки свидетельствуют, что резкой смены населения континента не происходило, и, вероятно, и кроманьонцы, и неандертальцы жили долгое время бок о бок (об этом здесь).
Окончательный ответ на этот вопрос, наверное, будет известен, когда учёные расшифруют таки геном неандертальца и "подозрительных" форм, т. е. через несколько лет. Но всё это, конечно, уже сейчас интересно.